Een korte inleiding Cookiebeleid

Antwoord op: Hoekige Driehoek

Noem de zijden van de driehoek a, b en c, waarbij c=240 de schuine zijde is.

De driehoek heeft de minimale omtrek als a=1 en b=sqrt(c2-12) (ongeveer 240,0). De omtrek is dan ongeveer 480,0.

De driehoek heeft de maximale omtrek als a en b gelijk zijn: a=b=sqrt(1/2×c2) (ongeveer 169,7). De omtrek is dan ongeveer 579,4.

De enige twee kwadraten van gehele getallen die in het interval [ 480,0 , 579,4 ] liggen zijn 529 en 576.

Nu weten we dat a+b=529 of a+b=576. Bovendien geldt dat a2+b2=c2, dus a2+b2=57600.

Stel dat a+b=529. Dan b=529-a, en als we dat invullen in a2+b2=57600 krijgen we a2+(529-a)2=57600, dus a2-289×a+12960,5=0. Deze vergelijking heeft geen oplossing als a geheel moet zijn.

Stel dat a+b=576. Dan b=576-a, en als we dat invullen in a2+b2=57600 krijgen we a2+(576-a)2=57600, dus a2-336×a+27648=0. Deze vergelijking heeft als oplossingen a=192 (b=144) en a=144 (b=192).

De zijden van de driehoek zijn dus a=144, b=192 en c=240.


Terug naar de puzzel
Copyright © 1996-2018. RJE-productions. Alle rechten voorbehouden. Niets van deze website mag worden gepubliceerd, in enige vorm of op enige wijze, zonder voorafgaande toestemming van de auteurs.
Deze website maakt gebruik van cookies. U geeft door gebruik te blijven maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, toestemming voor het gebruik van cookies. Wilt u meer informatie, bekijk dan ons cookiebeleid.