Antwoord op: Vijf Roosterpunten
De eerste stap is dat we de roosterlijnen nummeren zoals in een wiskundig rooster, om de coördinaten van de vijf geselecteerde punten te definiëren. Voor het voorbeeld in de vraag kan dit worden gedaan zoals getoond in de onderstaande figuur.
Elk geselecteerd roosterpunt kan nu worden aangegeven door zijn coördinaten, door gebruik te maken van zijn horizontale en verticale lijnnummer. Voor het voorbeeld in de vraag zijn de coördinaten als volgt:
| Punt: | Coördinaten: |
| 1 | (2, 4) |
| 2 | (4, 5) |
| 3 | (3, 1) |
| 4 | (7, 2) |
| 5 | (8, 3) |
Het middelpunt tussen twee punten kan worden berekend door het gemiddelde van de coördinaten te nemen. Bijvoorbeeld, het middelpunt tussen punt 1 (2, 4) en punt 2 (4, 5) heeft coördinaten (3, 4½), wat geen roosterpunt is, en het middelpunt tussen punt 2 (4, 5) en punt 5 (8, 3) heeft coördinaten (6, 4), wat een roosterpunt is.
Het middelpunt tussen twee roosterpunten is ook een roosterpunt, als zowel het verschil tussen de eerste coördinaten als het verschil tussen de tweede coördinaten even is.
Daarom plaatsen we de coördinaten van elk geselecteerd punt in een van de volgende vier categorieën:
- (even, even)
- (even, oneven)
- (oneven, even)
- (oneven, oneven)
Het middelpunt tussen twee roosterpunten is ook een roosterpunt, als de coördinaten van beide punten in dezelfde categorie vallen. Voor het voorbeeld in de vraag vallen de coördinaten van de punten in de volgende categorieën:
| Punt: | Coördinaten: | Categorie: |
| 1 | (2, 4) | (even, even) |
| 2 | (4, 5) | (even, oneven) |
| 3 | (3, 1) | (oneven, oneven) |
| 4 | (7, 2) | (oneven, even) |
| 5 | (8, 3) | (even, oneven) |
Zoals je kunt zien, vallen punten 2 en 5 in dezelfde categorie (even, oneven). Het middelpunt tussen deze twee roosterpunten is (6, 4), wat een roosterpunt is.
Aangezien er vijf punten zijn en slechts vier categorieën, kunnen we het duiventilprincipe toepassen. Het duiventilprincipe stelt dat als je duiven in duivenhokken plaatst, en je hebt meer duiven dan duivenhokken, er minstens één duivenhok moet zijn dat twee of meer duiven bevat.
In ons geval moet er minstens één categorie zijn die twee of meer punten bevat. Dit betekent dat welke vijf roosterpunten je ook selecteert op een vierkant rooster, er altijd minstens twee van die punten zijn waarvan het middelpunt ook een roosterpunt is.
Terug naar de puzzel