Een korte inleiding Cookiebeleid

Antwoord op: Leunende Ladder

De figuur hieronder geeft de situatie weer.

Oplossing

Laat a de lengte zijn van lijnstuk AD, en b de lengte van lijnstuk CF.

Door de gelijkvormigheid van driehoek ADE en driehoek EFC geldt dat

a : 1 = 1 : b

dus

ab = 1.

Volgens de stelling van Pythagoras geldt dat

(AB)2 + (BC)2 = (AC)2

dus

(a + 1)2 + (1 + b)2 = 42

wat we kunnen herschrijven tot

a2 + 2 + b2 + 2(a + b) = 16.

Als we nu gebruikmaken van het feit dat ab=1, dus 2=2ab, dan krijgen we:

a2 + 2ab + b2 + 2(a + b) = 16

wat we kunnen herschrijven tot

(a + b)2 + 2×(a + b) - 16 = 0.

Omdat we weten dat a+b groter is dan 0, kunnen we met behulp van de abc-formule vinden dat

a + b = sqrt(17) - 1.

Door de gelijkvormigheid van driehoek ADE en driehoek EFC geldt dat

a : 1 = 1 : b

dus

b = 1 / a.

We weten nu dat

a + 1/a = sqrt(17) - 1

dus

a2 + ( 1 - sqrt(17) )×a + 1 = 0.

We weten dat a groter is dan 0 en dus kunnen we met behulp van de abc-formule de volgende twee oplossingen voor a vinden:

1/2×( sqrt(17) - 1 + sqrt( ( 1 - sqrt(17) )2 - 4 ) ) ≈ 2,76
1/2×( sqrt(17) - 1 - sqrt( ( 1 - sqrt(17) )2 - 4 ) ) ≈ 0,36

De ladder komt nog 1 meter hoger, dus op ongeveer 3,76 of 1,36 meter. In het plaatje kunnen we echter zien dat alleen het antwoord 3,76 correct kan zijn.

Conclusie: de ladder raakt de muur op ongeveer 3,76 meter.


Terug naar de puzzel
Copyright © 1996-2018. RJE-productions. Alle rechten voorbehouden. Niets van deze website mag worden gepubliceerd, in enige vorm of op enige wijze, zonder voorafgaande toestemming van de auteurs.
Deze website maakt gebruik van cookies. U geeft door gebruik te blijven maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, toestemming voor het gebruik van cookies. Wilt u meer informatie, bekijk dan ons cookiebeleid.