Een korte inleiding Cookiebeleid

Antwoord op: Smeltende Sneeuwballen

Laat r1(t) de straal zijn van de kleinste bal (bal 1) op tijdstip t.

Laat r2(t) de straal zijn van de grootste bal (bal 2) op tijdstip t.

Laat r0 = r1(0) zijn.

Dan geldt r2(0) = 2 × r0. De oppervlakte Ai(t) van bal i op tijdstip t is gelijk aan

4 × pi × (ri(t))2

waarbij de inhoud Vi(t) van bal i op tijdstip t gelijk is aan

4/3 × pi × (ri(t))3.

Er geldt:

d Vi(t) / dt = - k × Ai(t)

dus

d [4/3 × pi × (ri(t))3] / dt = - k × [4 × pi × (ri(t))2]

voor een zekere smeltfactor k onafhankelijk van i. Dit levert op:

4 × pi × (ri(t))2 × [d ri(t) / dt] = - k × 4 × pi × (ri(t))2

dus

[d ri(t) / dt] = - k

dus

ri(t) = ri(0) - k × t.

Stel dat op tijdstip th het halve volume van bal 2 is gesmolten, dus

4/3 × pi × (r2(th))3 = 0,5 × 4/3 × pi × (r2(0))3

dus

(r2(th))3 = 0,5 × (r2(0))3

dus

(2 × r0 - k × th)3 = 4 × (r0)3.

Dan geldt:

k × th = 2 × r0 - 4(1/3) × r0.

Op dat tijdstip th geldt voor de kleine bal (bal 1):

r1(th) = r0 - k × th

= r0 - (2 × r0 - 4(1/3) × r0)

= 4(1/3) × r0 - r0

= (4(1/3) - 1) × r0.

Het volume van bal 1 is op dat moment:

V1(t) = 4/3 × pi × (r1(t))3

= 4/3 × pi × ((4(1/3) - 1) × r0)3

= (4/3 × pi × r03) × (4(1/3) - 1)3

= (4(1/3) - 1)3 × V1(0)

dus het volume van bal 1 op dat moment is nog maar (4(1/3) - 1)3 × 100% van het oorspronkelijke volume. Dit is ongeveer 20,27%.


Terug naar de puzzel
Copyright © 1996-2017. RJE-productions. Alle rechten voorbehouden. Niets van deze website mag worden gepubliceerd, in enige vorm of op enige wijze, zonder voorafgaande toestemming van de auteurs.
Deze website maakt gebruik van cookies. U geeft door gebruik te blijven maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, toestemming voor het gebruik van cookies. Wilt u meer informatie, bekijk dan ons cookiebeleid.