Een korte inleiding Cookiebeleid

Antwoord op: Kat & Muis

Er zijn drie mogelijke uitkomsten:

  • ja, het spel is berekenbaar en wit kan altijd winnen;
  • ja, het spel is berekenbaar en zwart kan altijd winnen;
  • nee, het spel is niet berekenbaar.

We definiëren nu eerst Wwit(spelsituatie) en Wzwart(spelsituatie) die aangeven of een speler gewonnen heeft in een bepaalde spelsituatie:

  • Wwit(spelsituatie) geldt dan en slechts dan als wit in "spelsituatie" gewonnen heeft (d.w.z. dat zwart volledig klem gezet is).
  • Wzwart(spelsituatie) geldt dan en slechts dan als zwart in "spelsituatie" gewonnen heeft (d.w.z. dat zwart de overkant bereikt heeft).

We definiëren verder Bwit(speler aan zet, spelsituatie) en Bzwart(speler aan zet, spelsituatie) die aangeven of een speler altijd kan winnen in een spelsituatie waarin een bepaalde speler aan zet is:

  • Bwit(wit, spelsituatie) geldt dan en slechts dan als Wzwart(spelsituatie) niet geldt en er een witte zet w in "spelsituatie" bestaat waarvoor Bwit(zwart, "spelsituatie na zet w") geldt.
  • Bwit(zwart, spelsituatie) geldt dan en slechts dan als Wwit(spelsituatie) geldt of voor alle mogelijke zwarte zetten z in "spelsituatie", Bwit(wit, "spelsituatie na zet z") geldt.
  • Bzwart(wit, spelsituatie) geldt dan en slechts dan als Wzwart(spelsituatie) geldt of voor alle mogelijke witte zetten w in "spelsituatie", Bzwart(zwart, "spelsituatie na zet w") geldt.
  • Bzwart(zwart, spelsituatie) geldt dan en slechts dan als Wwit(spelsituatie) niet geldt en er een zwarte zet z in "spelsituatie" bestaat waarvoor Bzwart(wit, "spelsituatie na zet z") geldt.

Nu geldt:

  • Het spel is berekenbaar en wit kan altijd winnen als Bwit(zwart, beginsituatie).
  • Het spel is berekenbaar en zwart kan altijd winnen als Bzwart(zwart, beginsituatie).
  • Het spel is niet berekenbaar als Bwit(zwart, beginsituatie) en Bzwart(zwart, beginsituatie) beide niet gelden.

Omdat er slechts vijf speelstukken zijn die elk op maximaal 32 velden kunnen staan, zijn er ten hoogste 325=33554432 mogelijke spelsituaties. Een computerprogramma kan alle mogelijke spelverlopen dus in korte tijd doorrekenen en voor elke spelsituatie Bwit(speler aan zet, spelsituatie) en Bzwart(speler aan zet, spelsituatie) bepalen. Met behulp van een dergelijk programma is te bepalen dat Bwit(zwart, spelsituatie) geldt, en dat dus wit altijd kan winnen.


Terug naar de puzzel
Copyright © 1996-2018. RJE-productions. Alle rechten voorbehouden. Niets van deze website mag worden gepubliceerd, in enige vorm of op enige wijze, zonder voorafgaande toestemming van de auteurs.
Deze website maakt gebruik van cookies. U geeft door gebruik te blijven maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, toestemming voor het gebruik van cookies. Wilt u meer informatie, bekijk dan ons cookiebeleid.