Een korte inleiding Cookiebeleid

Antwoord op: Getal Gezocht

We bouwen het getal cijfer voor cijfer op.

Tiende cijfer
Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op een 0. Het tiende cijfer van het gezochte getal is dus een 0.

Vijfde cijfer
Een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op een 0 of een 5. De 0 is al gebruikt, dus het vijfde cijfer van het gezochte getal is een 5.

Eerste cijfer
Een getal is altijd deelbaar door 1. Over het eerste cijfer valt dus niets te zeggen.

Tweede cijfer
Een getal is deelbaar door 2 als het even is, dus als het eindigt op een 0, 2, 4, 6 of 8. De 0 is al gebruikt, dus het tweede cijfer van het gezochte getal is een 2, 4, 6 of 8.

Het vierde, zesde en achtste cijfer van het gezochte getal moeten ook deelbaar zijn door twee, dus moeten ook die cijfers 2, 4, 6 of 8 zijn. De cijfers op de eerste, derde, vijfde, zevende en negende positie van het gezochte getal kunnen dus alleen maar 1, 3, 5, 7 of 9 zijn.

Derde cijfer
Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3. Hieronder staan alle mogelijkheden voor de eerste drie cijfers van het gezochte getal (eerste en derde cijfer zijn 1, 3, 5, 7 of 9, tweede cijfer is 2, 4, 6 of 8, en de som van de cijfers is deelbaar door 3):

    123    723    147    183    783
    129    729    741    189    789
    321    921    369    381    981
    327    927    963    387    987

Vierde cijfer
Een getal is deelbaar door 4 als:

  • het getal eindigt op een 0, 4 of 8 en het voorlaatste cijfer even is, óf
  • het getal eindigt op een 2 of 6 en het voorlaatste cijfer oneven is.

Het derde cijfer van het gezochte getal is oneven, dus het vierde cijfer kan alleen een 2 of 6 zijn. Hieronder staan alle mogelijkheden voor de eerste vier cijfers van het gezochte getal:

    1236    9216    3692    3812    7892
    1296    9276    9632    3816    7896
    3216    1472    1832    3872    9812
    3276    1476    1836    3876    9816
    7236    7412    1892    7832    9872
    7296    7416    1896    7836    9876

Zesde cijfer
Een getal is deelbaar door 6 als het deelbaar is door 2 en 3, dus als het eindigt op een 0, 2, 4, 6 of 8, en de som van de cijfers deelbaar is door 3. De eerste drie cijfers van het gezochte getal zijn al deelbaar door 3, dus de som van het vierde, vijfde en zesde cijfer moet ook deelbaar zijn door 3. Hieronder staan de twee mogelijkheden voor de vierde, vijfde en zesde cijfers van het gezochte getal (vierde cijfer is 2 of 6, vijfde cijfer is 5, zesde cijfer is 2, 4, 6 of 8, en de som van de cijfers is deelbaar door 3):

    258    654

Gecombineerd met wat we al weten over de eerste vijf cijfers, levert dit de volgende mogelijkheden op voor de eerste zes cijfers van het gezochte getal:

    123654    723654    147258    183654    783654
    129654    729654    741258    189654    789654
    321654    921654    369258    381654    981654
    327654    927654    963258    387654    987654

Achtste cijfer
Een getal is deelbaar door 8 als:

  • het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 8 en het op twee na laatste cijfer even is, óf
  • het getal gevormd door de laatste twee cijfers min 4 deelbaar is door 8 en het op twee na laatste cijfer oneven is.

Het op twee na laatste cijfer is het zesde cijfer van het gezochte getal, en is dus een 4 of 8. Het getal gevormd door het zevende en achtste cijfer moet dus deelbaar zijn door 8. Bovendien weten we dat het zevende cijfer oneven moet zijn. Dit zijn de mogelijke combinaties:

    16    32    56    72    96

Gecombineerd met wat we al weten over de eerste zes cijfers, levert dit de volgende mogelijkheden op voor de eerste acht cijfers van het gezochte getal:

    18365472    74125896
    18965432    78965432
    18965472    98165432
    38165472    98165472
    14725896    98765432

Zevende cijfer
Het getal gevormd door de eerste zeven cijfers van het gezochte getal moet deelbaar zijn door 7. Van de bovenstaande getallen geldt dit alleen voor het getal 38165472.

Negende cijfer
Voor het negende cijfer is alleen nog de 9 over. Merk op dat elk getal gevormd met de cijfers 1 tot en met 9 deelbaar is door 9. Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9. De som van de cijfers 1 tot en met 9 is 45, wat deelbaar is door 9.

Conclusie
Het gezochte getal is 3816547290.


Terug naar de puzzel
Copyright © 1996-2017. RJE-productions. Alle rechten voorbehouden. Niets van deze website mag worden gepubliceerd, in enige vorm of op enige wijze, zonder voorafgaande toestemming van de auteurs.
Deze website maakt gebruik van cookies. U geeft door gebruik te blijven maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, toestemming voor het gebruik van cookies. Wilt u meer informatie, bekijk dan ons cookiebeleid.