Lösung: Palindrom-Problem

Da die umgekehrte Zahl größer ist als die Ausgangszahl selbst, muss die erste Ziffer der Ausgangszahl kleiner sein als die letzte Ziffer. Daher muss die Ausgangszahl mindestens 102 sein. Zweitens wissen wir, dass nach zwei Summierungen das Ergebnis immer noch aus nur drei Ziffern besteht.

  ABC
  CBA +
-------
  DEF
  FED +
-------
  GHI

Wir wissen, dass DEF kein Palindrom ist. Daher unterscheidet sich D von F. Dies ist nur möglich, wenn D = F + 1 (D kann nur 1 größer sein als F, da B höchstens 9 ist). Da ABC mindestens 102 ist, ist DEF mindestens 403, also wird D + F mindestens 7 sein. Da GHI immer noch eine dreistellige Zahl ist, aber kein Palindrom, kann I höchstens 8 sein, also kann D + F höchstens 8 sein. Da D = F + 1, kann D + F nur 7 sein, woraus wir schließen, dass A = 1 und C = 2. Jetzt haben wir:

  1B2
  2B1 +
-------
  4E3

Um die erste Ziffer von 4E3 zu einer 4 zu machen, muss B 5, 6, 7, 8 oder 9 sein. Jetzt berechnen wir die Summe von 4E3 und 3E4:

  4E3
  3E4 +
-------
  8H7

Da die erste Ziffer der Summe 8 sein muss, muss E mindestens 5 sein. Daher sind die einzigen verbleibenden Kandidaten für B 8 (8 + 8 = 16) und 9 (9 + 9 = 18). Jetzt können wir einfach herausfinden, dass B 9 sein muss und die gesuchte Ausgangszahl 192 ist:

  192
  291 +    (291 ist größer als 192)
-------
  483
  384 +
-------
  867      (immer noch eine dreistellige Zahl)
  768 +
-------
 1635
 5361 +
-------
 6996      (das vierstellige Palindrom)

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